Iniziamo a preparare la polenta. Versare in una pentola il brodo, il burro, l'olio e un pizzico di sale. Portare il tutto ad ebollizione e versare a pioggia la farina di polenta, girare con una frusta fino al completo scioglimento della polenta stessa. Quando si è rappresa, ungere una teglia bassa con dell'olio extra vergine d'oliva e versarvi la polenta ancora calda. Stenderla bene con una spatola, versarvi in superficie altro olio e cospargerlo ben bene. Porre quindi la teglia in frigorifero affinché la polenta si rapprenda. Intanto prepariamoci tutte le verdure per cucinare la caponata. Lavare le verdure sotto un getto d'acqua corrente, asciugarle poi con la carta da cucina. Tagliarle tutte a dadini iniziando dal peperone. Metterle poi in una ciotola. Sbucciare lo scalogno e tagliarlo a julienne. Sbucciare l'aglio e schiacciarlo. Mettere sul fuoco un tegame, aggiungervi l'olio extra vergine d'oliva,lo scalogno tritato, e poi l'aglio. Rosolarli ben bene girandoli con un cucchiaio di legno, e unire le verdure tagliate. Lasciar cuocere per 10 minuti a fiamma medio-alta. Salare, pepare ed aggiungere quindi i pomodorini interi. Cuocere per altri 5 minuti. A fine cottura spezzettare del basilico nel tegame e spegnere la fiamma. Prendere ora dal frigorifero la polenta, toglierla dalla teglia, metterla sul piano di lavoro, tagliare con un cerchio tagliapasta più dischetti per formare i vol-au-vent. Prendiamo ora in esame una porzione: mettere su una placchetta con carta da forno un dischetto, tagliarne poi un altro con un buco al centro. Sovrapporlo al precedente e farcire il vol-au-vent con la caponata di verdure. Mettere sopra il vol-au-vent il formaggio filante poi un altro dischetto e poi ancora altra verdura. Gratinare il tutto in forno preriscaldato a 200 gradi, per 10 minuti. Disporre sul piatto da portata le rimanenti verdure e accomodarvi sopra il vol-au-vent farcito e gratinato. Guarnire il piatto con una fogliolina di basilico fresco.