Cominciate col preparare il pesto di prezzemolo: in un frullatore frullate tutti gli ingredienti elencati fino ad ottenere una salsa liscia e fluida. Mettete il baccala' all’interno di una casseruola, versate il brodo vegetale freddo, aromatizzate con la foglia di alloro e portate a bollore. Spegnete la fiamma e lasciate intiepidire. Spinate il pesce e tenete da parte. Sbucciate le patate, tagliatele a bastoncini, mettetele in un pentolino, coprite con acqua fredda e portatele a cottura. Tuffate i paccheri in abbondante acqua salata e lessateti mantenendoli al dente. Ricordiamo che i veri paccheri di Gragnano hanno una cottura molto lunga, non meno di 14 minuti e che questo è già sinonimo di qualità superiore. Nel frattempo, in una padella larga, scaldate un filo d’olio, aggiungete il baccalà, versate il latte e dopo 10 minuti unite anche le patate scolate e cotte. Regolate di sale, scolate la pasta direttamente nel condimento e mantecate con un filo d'olio a crudo. Adagiate sul fondo di ogni piatto una cucchiaiata di pesto, allargatela su tutta la superficie del piatto e adagiatevi un mestolo di pasta; servite immediatamente.