Versate il riso in una casseruola dal doppio fondo e coprite con dell'acqua; quando questa inizia ad assorbirsi aggiungete la stecca di vaniglia aperta a metà e 50g. di zucchero.Versate il latte poco alla volta, fino a che il riso non si sarà completamente disfatto e diventerà un composto asciutto ma non liquido.Lasciate raffreddare, mescolando di tanto in tanto per evitare che si formi la crosta.Sbucciate le mele, tagliatele a pezzetti e fatele saltare brevemente in padella con un goccio di rum. Frullatele e riducetele in purea.Riprendete il riso, unite lo zucchero rimasto e, uno per volta, i tuorli, il lievito e metà del purè di mele.Montate a neve gli albumi con un pizzico di sale e unitele al composto.Imburrate uno stampo da budino e versate l'impasto di riso.Fate cuocere in forno, a bagnomaria, a 175 C per 45 minuti circa.Una volta pronto, ritiratelo dal forno, fate intiepidire e raffreddatelo in frigorifero.Servite il budino con un po' di zucchero a velo vanigliato e con il resto della salsa di mele che avrete addolcito con lo zucchero.